补码乘法怎么算（关于补码（有符号）乘法遇到的疑惑）

：暂无数据 2026-09-20 16:10:01 ：0

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关于补码（有符号）乘法遇到的疑惑
二进制数如何进行乘法运算
补码乘法
补码1.0101和补码0.1101相乘,怎么计算

关于补码（有符号）乘法遇到的疑惑

《深入理解计算机系统》第61页
表格第一行的补码-3与3相乘得到的-9不知道是怎么它用补码是怎么计算的。
查了一些资料后发现补码的乘法运算是这样的：
1. 和普通乘法不同，补码乘法需要拓展前面的位，即符号拓展(在表示中添加最高有效位的值的副本)，不能默认为0。

2. 因为Y2的权重是－2^(w - 1)，所以后面要减去。

所以关于 -3（101）与3（011）乘法步骤如下：

1 0 1

X 0 1 1

---------------------------

1 1 1 1 0 1

1 1 1 0 1

+ 0 0 0 0

-----------------------------

1 1 0 1 1 1

二进制数如何进行乘法运算

1、无符号乘法。

无符号的乘法与加法类似，它的运算方式是比较简单的，只是也可能产生溢出。对于两个w位的无符号数来说，它们的乘积范围在0到(2w-1)2之间，因此可能需要2w位二进制才能表示。

因此由于位数的限制，假设两个w位的无符号数的真实乘积为pro，根据截断的规则，则实际得到的乘积为 pro mod 2w。

2、补码乘法。

与加法运算类似，补码乘法也是建立在无符号的基础之上的，因此我们可以很容易的得到，对于两个w位的补码数来说，假设它们的真实乘积为pro，

则实际得到的乘积为：

U2Tw(pro mod 2w。

上面的式子有一个假设，就是假设对于w位的两个补码数来说，它们的乘积的低w位与无符号数乘积的低w位是一样的。这意味着计算机可以使用一个指令执行无符号和补码的乘法运算。

3、乘法运算的优化。

根据小学所学的乘法运算，假设两个w位的二进制数相乘，则需要进行w次与运算，然后进行w - 1次加法运算才能得到结果。

从此不难看出，乘法运算的时间周期是很长的。因此计算机界的高手们想出了一种方式可以优化乘法运算的效率，就是使用移位和加法来替代乘法。

上述优化的前提是对于一个w位的二进制数来说，它与2k的乘积，等同于这个二进制数左移k位，在低位补k个0。在书中对这一等式进行了证明，过程如下。

这个过程主要应用了无符号编码的公式。

有了上面的基础，就可以使用移位和加法对乘法优化了。

对于任意一个整数y，它总能使用二进制序列表示（假设不超过二进制的表示范围），因此可以将x和y乘积的二进制序列表示为如下形式（此公式在书中没有展现）。

x * y = x * (yw-12w-1 + ... + y020) = (x 《《 w-1) * yw-1 +....+ (x 《《 0 ) * y0。

举个例子，对于x * 17，可以计算x * 16 + x = (x 《《 4) + x ，这样算下来的话，只需要一次移位一次加法就可以搞定这个乘法运算。

而对于x * 14，则可以计算 x * 8 + x * 4 + x * 2 = (x 《《 3) + (x 《《 2) + (x 《《 1) ，更快的方式可以这么计算，x * 16 - x * 2 = (x 《《 4) - (x 《《 1) 。

这里最后需要提一下的是，加法、减法和移位的速度并不会总快于乘法运算，因此是否要进行上面的优化就取决于二者的速度了。

4、二进制乘法的运算步骤。

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。

但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：

1、0×0＝0。

2、0×1＝1×0＝0。

3、1×1＝1。

例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。

某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

参考资料来源：百度百科——二进制乘法

补码乘法

嗳，你这个做算法的方法是错误的，好不！要知道二进制（或机器码）只有在正数的情况下才能运算，（正数与负运算时）都是在正数情况下进行，如果是负数，就将它变为正（负数的补码），然后再进行运算。
1101＝＋13
1011＝＋11你的问题都是错的，做对了才怪！
（1）1011－－0101
1101
＊0101
1101
0000
1101
1000001
最后得（1）10111111

补码1.0101和补码0.1101相乘,怎么计算

首位是符号位，先转化为十进制数。
1.0101的转化，先减1，得1.0100，再把非符号位取反，得1.1011，然后转化成十进制整数指让，就是0.5×1+0.5*0.5*0.5*1+0.5*0.5*0.5*0.5=0.6875。加上符号位，就是-0.6875。
0.1101显然是个整数，补码和原码租逗升相同，所以就是0.8125。
然后相乘，就是-0.55859375，然后转化成二进制，就是-0.10001111。这是原码弊老。

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