随机模拟方法的基本思想（什么是蒙特卡洛模拟（ Monte Carlo simulation））

本文目录

• 什么是蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)
• 蒙特卡洛方法原理
• 蒙特卡罗方法
• 蒙特卡罗随机模拟
• 随机模拟的简要方法
• 随机模拟原理
• 随机模拟方法
• 随机建模的方法和步骤［4］
• 随机模拟方法 数学
• 管理金融风险的三种不同而又相互联系的方法

什么是蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)

蒙特卡洛模拟又称为随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。

蒙特卡洛随机模拟法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

蒙特卡洛随机模拟法 - 实施步骤抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

扩展资料

基本原理思想

当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。

蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。

蒙特卡洛方法原理

蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。蒙特卡罗是摩纳哥的著名赌城，该法为表明其随机抽样的本质而命名。故适用于对离散系统进行计算仿真试验。在计算仿真中，通过构造一个和系统性能相近似的概率模型，并在数字计算机上进行随机试验，可以模拟系统的随机特性
蒙特卡洛法(又称统计试验法)是描述装备运用过程中各种随机现象的基本方法，而且它特别适用于一些解析法难以求解甚至不可能求解的问题，因而在装备效能评估中具有重要地位。
用蒙特卡洛法来描述装备运用过程是1950年美国人约翰逊首先提出的。这种方法能充分体现随机因素对装备运用过程的影响和作用。更确切地反映运用活动的动态过程。在装备效能评估中，常用蒙特卡洛法来确定含有随机因素的效率指标，如发现概率、命中概率、平均毁伤目标数等；模拟随机服务系统中的随机现象并计算其数字特征；对一些复杂的装备运用行动，通过合理的分解，将其简化成一系列前后相连的事件，再对每一事件用随机抽样方法进行模拟，最后达到模拟装备运用活动或运用过程的目的。
基本思路
蒙特卡洛法的基本思想是：为了求解问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数或数字特征等于问题的解：然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算这些参数或数字特征，最后给出所求解的近似值。解的精确度用估计值的标准误差来表示。蒙特卡洛法的主要理论基础是概率统计理论，主要手段是随机抽样、统计试验。用蒙特卡洛法求解实际问题的基本步骤为：
(1)根据实际问题的特点．构造简单而又便于实现的概率统计模型．使所求的解恰好是所求问题的概率分布或数学期望；
(2)给出模型中各种不同分布随机变量的抽样方法；
(3)统计处理模拟结果，给出问题解的统计估计值和精度估计值。
优缺点
蒙特卡罗法的最大优点是:
1.方法的误差与问题的维数无关。
2.对于具有统计性质问题可以直接进行解决。
3.对于连续性的问题不必进行离散化处理
蒙特卡罗法的缺点则是:
1.对于确定性问题需要转化成随机性问题。
2.误差是概率误差。
3.通常需要较多的计算步数N.
蒙特卡罗法作为一种计算方法，是由美国数学家乌拉姆(Ulam , S. M.)与美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼(von Neumann,J.)在20世纪40年代中叶，为研制核武器的需要而首先提出来的.实际上，该方法的基本思想早就被统计学家所采用了.例如，早在17世纪，人们就知道了依频数决定概率的方法。
步骤
蒙特卡洛法是一种用来模拟随机现象的数学方法，这种方法在作战模拟中能直接反映作战过程中的随机性。在作战模拟中能用解析法解决的问题虽然越来越多，但有些情况下却只能采用蒙特卡洛法。使用蒙特卡洛法的基本步骤如下：
(1)根据作战过程的特点构造模拟模型；
(2)确定所需要的各项基础数据；
(3)使用可提高模拟精度和收敛速度的方法；
(4)估计模拟次数；
(5)编制程序并在计算机上运行；
(6)统计处理数据，给出问题的模拟结果及其精度估计。
在蒙特卡洛法中，对同一个问题或现象可采用多种不同的模拟方法，它们有好有差，精度有高有低，计算量有大有小，收敛速度有快有慢，在方法的选择上有一定的技巧。
应用举例
在我方某前沿防守地域，敌人以1个炮兵排(含两门火炮)为单位对我方进行干扰和破坏。为躲避我方打击，敌方对其指挥所进行了伪装并经常变换射击地点。经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50%是准确的，而我方火力单位在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人1门火炮，有1/6的射击效果能全部消灭敌人。
解：希望能用某种方法把我方将要对敌人实施的20次打击结果显示出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的概率和期望值。但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而显示不出作战行动的动态过程。
为了显示我方20次射击的过程，必须用某种方式模拟出以下两件事：一是观察所对目标的指示正确或不正确；二是当指示正确时，我方火力单位的射击结果。对第一件事进行模拟试验时有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2。因此，可用投掷1枚硬币的方式予以确定。当硬币出现正面时为指示正确，反之为不正确。对第二件事进行模拟试验时有3种结果，毁伤1门火炮的可能为1/3，毁伤2门火炮的可能为1/6，没能毁伤敌火炮的可能为1/2。这时，可用投掷骰子的办法来确定，如果出现的是1、2、3三个点则认为没能击中敌人，如果出现的是4、5点则认为毁伤敌1门火炮，如果出现6点则认为毁伤敌2门火炮。
通过上面的方式，就可把我方20次射击的过程动态地显现出来。

蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
通常蒙特卡罗方法可以粗略地分成两类：一类是所求解的问题本身具有内在的随机性，借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。例如在核物理研究中，分析中子在反应堆中的传输过程。中子与原子核作用受到量子力学规律的制约，人们只能知道它们相互作用发生的概率，却无法准确获得中子与原子核作用时的位置以及裂变产生的新中子的行进速率和方向。科学家依据其概率进行随机抽样得到裂变位置、速度和方向，这样模拟大量中子的行为后，经过统计就能获得中子传输的范围，作为反应堆设计的依据。
另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如随机事件出现的概率，或者随机变量的期望值。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的频率估计其概率，或者以抽样的数字特征估算随机变量的数字特征，并将其作为问题的解。这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。
假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法基于这样的思想：假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。借助计算机程序可以生成大量均匀分布坐标点，然后统计出图形内的点数，通过它们占总点数的比例和坐标点生成范围的面积就可以求出图形面积。
望采纳！

蒙特卡罗随机模拟

楼主这个题目有点问题，灾害损失数据不知道，所以不知道你给出的数据是否符合你所说的那种特定分布（比如正态分布、泊松分布），但你要从某种分布（我用你给出的分布：正态、泊松分布做出模拟）的数据中找出最大值还是有办法的，希望能对你具体计算有所启发。如下：

    （我用随机数模拟的方法，假设灾害损失数据个数为200个，灾害损失次数为200个）Matlab程序：

     %%%%%%%%%%

     %蒙特卡罗方法模拟灾害问题

     clc;clear;

     r=normrnd(9.1388,1.3577,)  %建立灾害损失程度随机数组（u为 9.1388, sigama为1.3577的正态分布，数据为200个）

     p=poissrnd(8,)  %建立灾害次数随机数组（lamda等于8的poisson分布，数据为200个）

     rmax=max(max(r))  %输出正态矩阵中最大值

     pmax=max(max(p))  %输出泊松矩阵中最大值

     %%%%%%%%%%

结果如下:

rmax =12.6008

pmax = 21

这个很简单的。掌握了这两个函数就行了。有什么问题欢迎探讨QQ：182335530

6月1日·回答补充

    首先，normrnd这个函数是存在的。其次，看了你发的数据图，我对你问的问题有点迷惑，请问你要的“从每年当中选出一个极大值”这个“极大值”是否是指的：“每年最有可能遭到的最大经济损失”？如果是的话，答案很明显，是1亿元乘以每年发生的灾害次数，并不需要matlab计算，直接观察就可以得到答案；如果指的是：“每年最有可能遭受的经济损失”，那么这是一个二维随机变量的计算，容易求出。 

6月2日·回答补充

    首先说声对不起，问题反复研究，我发现你给出的条件不够，问题在于给出的灾害经济损失数据是确定的，而又说其服从对数正态分布，其实此处服的数据服从哪种分布已经不重要了，因为数据是确定的。如果这个数据需要用对数正态分布的蒙特卡罗方法模拟的话或许会有其他办法，因为你问题的题目是用的蒙特卡罗方法。除此之外，我能力有限，暂时想不到其他方法来有效解决你所提出的问题，再次再次说声抱歉。

    现在按照我的理解解这道题，我求的最终结果是每年最有可能遭受的经济损失，而不是求其中某次最大的。蒙特卡罗方法的体现在于对于其中年份数据（年灾害次数）的模拟，使用了lamda=8的泊松分布，函数为poissrnd；然后求出每年最有可能遭受的经济损失（期望）；再给出年灾害次数与各类灾害造成经济损失（亿元）的二维随机变量分布；最后计算出这个分布列中期望与频数的数量积，此值就为：每年最有可能遭受的经济损失。

%%%%%%%%%%%%%Matlab程序如下：%%%%%%%%%%%%%%%

format long;clc;clear;

%相应灾害等级的损失频数：

f1=;

%1990年到2006年的灾害次数数据

fa=;

%模拟1990年之前对应183年间每年发生的灾害次数，服从参数为8的泊松分布如下：

fb=poissrnd(8,) ;

%连接前后两组数据

f2=cat(2,fa,fb);         %实际数据

subplot(2,1,1);

plot(1807:2006,f2,’*r’); %自1807年至2006年每年发生灾害的次数图像

title(’每年灾害次数服从amda为8的泊松分布’);

subplot(2,1,2);

plot(1:10,f1,’*b’);

title(’灾害经济损失服从对数正态分布’)

%每次灾害时发生相应经济损失（亿元）的概率：

for i=1:10

    p1(i)=f1(i)/sum(f1);

end

%200年间每年发生灾害的概率

for j=1:200

    p2(j)=f2(j)/sum(f2);

end

%关于经济损失和年份的二维随机变量

for j=1:200

    for i=1:10

        c(j,i)=p2(j)*p1(i);

    end

end

%计算每年造成的经济损失期望emax

for i=1:10

    e(i)=p1(i)*i;

end

emax=sum(e);

%损失期望指数；参考：周俊华《中国台风灾害风险评估》p52-p55

%计算相应年份发生灾害的损失

f3=f2’ ;%转置每年灾害次数

money=f3*emax;

disp(’相应年份最可能造成的经济损失’);

money

fp=fopen(’d:\money.txt’,’wt’);

fprintf(fp,’%4.2f ’,money);

fclose(fp);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

计算结果如下：

14.79 14.79 9.24 14.79 12.94 9.24 16.64 16.64 16.64 16.64 12.94 18.48 7.39 33.27 18.48 20.33 12.94 16.64 7.39 11.09 11.09 12.94 12.94 14.79 14.79 12.94 7.39 11.09 12.94 12.94 12.94 11.09 18.48 16.64 12.94 12.94 14.79 9.24 25.88 11.09 29.57 14.79 20.33 14.79 16.64 14.79 9.24 18.48 16.64 14.79 11.09 20.33 9.24 18.48 7.39 11.09 24.03 20.33 14.79 5.55 14.79 16.64 5.55 11.09 14.79 12.94 9.24 7.39 14.79 24.03 3.70 33.27 11.09 5.55 9.24 7.39 11.09 16.64 18.48 18.48 12.94 14.79 20.33 11.09 7.39 12.94 9.24 14.79 20.33 20.33 9.24 18.48 7.39 18.48 14.79 14.79 18.48 11.09 9.24 9.24 12.94 35.12 29.57 22.18 9.24 16.64 5.55 12.94 9.24 20.33 12.94 20.33 14.79 16.64 18.48 9.24 12.94 25.88 7.39 12.94 11.09 9.24 16.64 9.24 11.09 14.79 14.79 16.64 16.64 7.39 11.09 14.79 11.09 16.64 16.64 18.48 5.55 18.48 14.79 16.64 14.79 11.09 9.24 11.09 16.64 11.09 12.94 22.18 12.94 16.64 20.33 12.94 11.09 12.94 11.09 11.09 16.64 11.09 7.39 18.48 16.64 12.94 12.94 18.48 20.33 7.39 14.79 3.70 9.24 24.03 25.88 14.79 20.33 12.94 9.24 20.33 29.57 9.24 12.94 20.33 16.64 18.48 14.79 18.48 7.39 29.57 9.24 24.03 22.18 9.24 7.39 12.94 12.94 11.09 24.03 18.48 14.79 11.09 14.79 11.09

%%%%%%%%文件存储于D:/money.txt，是short型数据%%%%%%%%%%%% 

模拟点如下：

随机模拟的简要方法

随机模拟也称蒙特卡罗法或统计试验法，这种计算方法以概率与统计理论为基础，由威勒蒙和冯纽曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出，在此之前，作为该方法的基本思想，实际上早就被统计学家发现和利用。
随机模拟是指在分析一个系统时，可先构造一个与该系统相似的模型，通过在模型上进行实验来研究原模型，这就是模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验，称为随机模拟方法。
中文名 随机模拟 外文名 stochastic simulation 别 名 蒙特卡罗法、统计试验法 提出时间 20世纪40年代 提出者 威勒蒙和冯纽曼 基 础 概率与统计理论
随机模拟方法是一种应用随机数来进行模拟实验的方法，也称为蒙特卡罗法。这种方法名称来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡罗，通过对研究问题或系统进行随机抽样，然后对样本值进行统计分析，进而得到所研究问题或系统的某些具体参数、统计量等。
客观世界的某些现象之间存在着某种相似性，因而可以从一种现象出发研究另一种现象。比如在分析一个系统时，可先构造一个与该系统相似的模型，通过在模型上进行实验来研究原模型，这就是模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验，称为随机模拟方法。
随机模拟也称蒙特卡罗法或统计试验法，这种计算方法以概率与统计理论为基础，由威勒蒙和冯纽曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出，在此之前，作为该方法的基本思想，实际上早就被统计学家发现和利用。
模拟是模仿随时间演进的现实世界系统运行的一种技术。模拟模型分为静态模拟模型和动态模拟模型。静态模拟模型表现处于某个时间点的系统；动态模拟模型表现随时间而演进的系统。模拟可以是确定性的或随机的。确定性模拟不包含随机变量，随机模拟包含一个或多个随机变量，可用离散型或连续型模型来表现模拟。离散模拟状态变量只在离散的时间变化的模拟，连续模拟指状态变量随时间连续变化。

随机模拟原理

对于地质现象或地质过程，数学模拟就是一种有效的试验方法，它用一种数学模型来模仿、拟合地质现象或地质过程。数学模拟往往是抓住主要的地质条件和地质特征来构造各种数学模型的。数学模型有多种多样，大致可分为4类：确定性静态模型、确定性动态模型、随机性静态模型及随机性动态模型。但实际地质工作中遇到的现象往往既有确定性又有随机性，故还应增加这类混合性的模型。由于许多地质现象、地质过程都带有随机性，故随机性的数学模型是常要用到的。用这种模型进行模拟，一般总要先用计算机产生具有一定统计特性 （如服从一定概率分布，具有给定的数学期望和方差） 的伪随机数，然后再用各种数学运算来解决各类问题，这也就是通常所称的蒙特卡洛法 （是一种统计试验法）。

1. 随机模拟概念

任何未知数z都可看成一个随机变量 （RV） Z。这个随机变量的概率分布描述了有关z的不确定性。随机变量是按照一定的概率 （频率） 分布能够取得不同数值的变量，一般随机变量用大写字母Z表示，而对应的取值用小写字母z表示。随机变量的模型，或更确切地说，随机变量的概率分布，通常依赖于所处的空间位置，因此我们使用符号Z（u）来表示，u是位置坐标矢量。随机变量也依赖于已有的信息，也就是说，随着未取样值Z（u）的信息的增加，它的概率分布会发生变化。

连续随机变量Z（u）的累积概率分布函数 （cdf） 可以表示为：

F（u；z）＝Prob｛Z（u）≤z｝

当cdf与某些已有的信息有关时，如有n个相邻的样品数据点Z（u_α）＝z（u_α），α＝1，2，…，n则对于随机变量Z（u）应采用条件累积分布函数 （ccdf）：

F（u；z｜（n））＝Prob｛Z（u）≤z｜（n）｝

如果是离散型变量Z（u），则可用k个不同的值 （k＝1，2，…，K），类似的条件累积分布函数为：

F（u；k｜（n））＝Prob｛Z（u）＝k｜（n）｝

cdf表征未取样值z（u）不确定性的先验概率分布；ccdf则为在已具有了信息样品集（n） 之后，关于随机变量的后验概率分布。任何具有预测功能的统计或模拟算法都是通过不断修改先验概率分布而获得后验分布的过程，只是有的算法以此为目标，而有的则是直接或间接间的以此为目标。值得注意的是，条件累积分布函数 （ccdf） 是一个关于空间位置、样品多少、数据的位置及样品数值的函数。

通过ccdf，可以导出多个符合ccdf均值的关于未取样点z（u）的最优估计模型，也能导出多个概率区间的实现。更进一步，通过一个ccdf就可以用蒙特卡洛抽样给出任意数量的模拟输出值z（u_α）＝z（u_α），则该模拟为条件模拟，否则为非条件模拟。

随机模拟通过提供多个可选的、等概率的、高精度的储层结构属性参数的空间分布，比较各个图像上的差异性 （变化性） 来恢复储层属性参数在空间的细微变化。它与插值有着较大差别，主要表现在3个方面：(1)插值是局部最优估计，它只考虑局部估计值的精度，而不考虑估计值的空间相关性；而随机模拟强调结果的整体相关性，它在整体上对储层属性空间提供了不确定性的度量。(2)插值具有光滑效应，忽略了储层属性参数的细微变化，它适合于变化不太剧烈的油气藏参数的估计和预测；而随机模拟通过在插值模型中系统地加上 “随机噪音”，反映出储层属性参数的细微变化，更好地表现了真实曲线的波动情况。(3)插值法只能产生一个确定性的模型；而随机模型中，可有多个实现 （模型）产生，这些实现 （模型） 的差别正是储层参数在空间上不确定性的反映。

2. 条件模拟原理

在地质统计学里，研究的对象是区域化变量，也具有随机性，故进行数学模拟也要用到蒙特卡洛法。不过它比传统的统计模拟要求的条件还高一些，不但要求伪随机数服从一定的概率分布，具有给定的数学期望和方差，而且还要保持一定的空间自相关性，即保持与实际数据有相同的协方差函数或变差函数。这是因为区域化变量不仅有随机性的一面，而且还有空间结构性的一面。这就是地质统计学里所说的模拟，或叫非条件模拟。

条件模拟是指在上述模拟中再增加一个条件，即要求在各观测点处的模拟值均等于该点处的实测值。这种要求也叫做把模拟条件化 （或叫把实测数据条件化），故未经条件化的模拟就叫非条件模拟。

条件模拟是地质统计学里特有的内容，可以说是一种新的蒙特卡洛法。它比起传统的蒙特卡洛模拟有几个特点：(1)它能保持变量的空间自相关函数不变，因而更适宜应用于区域化变量的模拟；(2)它使观测点处的模拟值等于实测值，因而观测点越多，则模拟越接近客观实际；(3)它有可能实现三维空间的模拟，因为它提出了 “转向带” 法可以很容易地把一维模拟扩展到三维模拟，节省了大量内存和机时。

总之，条件模拟在地质统计学中占有很重要的位置，它与克里格估计配合使用可以解决地质、采矿中许多实际问题。

设Z（x）为一满足二阶平稳假设的区域化变量，E［Z（x）］＝m，并存在协方差函数C（h）及变差函数γ（h）。要想求Z（x）的条件模拟Z_SC（x），就是要找出与Z（x）同构的区域化变量Z_SC（x）的一个现实，且在实测点上模拟值等于实测值，即：

Z_SC(x_a)=Z(x_a)

所谓同构是指Z_SC（x） 与Z（x） 有相同的数学期望和相同的C （h） 或γ （h） 及分布直方图。

首先，我们考虑在任一点x点处的真实值Z（x），与其克里格估值 它们之差 是个未知的误差，因为Z（x）本身也是未知的。于是，Z（x）可表示为 （x）与这误差之和：

油气田开发地质学

克里格法有一个特殊性质，即克里格误差 正交于 （独立于） 克里格估 或即：

油气田开发地质学

我们再考虑一个与Z（x）独立且同构的区域化变量Z_S（x） （实为Z （x） 的非条件模拟），当给定Z_S（x）的一个实现后，在原观测点x_a上的值Z_S（x_a），a＝1，2，…，n就是已知的了。当我们将克里格法应用于这同一数据构形Z_S（x_a）上时，就将得到克里格估值

油气田开发地质学

由于Z（x）与Z_S（x）同构，且数据构形相同，故其权系数λ_α也一样，即：

油气田开发地质学

油气田开发地质学

油气田开发地质学

我们可以证明，Z_SC（x）就是我们所要求的Z（x）的条件模拟，它满足条件模拟的一切条件且是可以实际求出来的。

上式可写成：

油气田开发地质学

或

油气田开发地质学

这就是说，要求条件模拟值Z_SC（x），先求一个非条件模拟值Z_S（x），再对在实测点x_α上的差值［Z（x_α）-Z_S（x_α）］进行克里格估计，最后把两者相加即可得Z_SC（x）。这样可减少一次解克里格方程组的运算。

3. 随机模拟方法简介

随机模拟使用的模型可归纳为两大类，即离散模型和连续模型。离散模型用来描述离散的地质特征和储层大尺度的非均质性。如描述砂、泥岩的空间位置、分布范围以及断层和裂缝的分布，表征各种沉积相或岩相的空间分布等。连续模拟方法用来描述储层连续变化的地质现象，如储层物性、地震速度、地质界面的埋深等。在某些情况下，需要将离散模型和连续模型结合起来，构成两阶段模型。其中，离散模型描述储层大尺度的非均质性，连续模型描述储层小尺度的变化性。

目前随机模拟在油气藏建模中使用很广，方法较多，主要有：布尔模拟、序贯高斯模拟、序贯指示模拟、截断高斯模拟、概率场模拟、退火模拟、分形随机域模拟、马尔可夫随机场模拟、镶嵌过程模拟等。下面简单介绍应用较广、发展比较成熟的几种模拟方法：

◎布尔模拟方法 （Boolean simulation）：该方法是随机模拟方法中最简单的一种，属于非条件模拟。它主要用于建立离散型模型，如砂体格架平面、剖面或者三维空间分布模型。因此，这种模拟可以用于模拟砂体在空间的形态、大小、位置及排列方式。

◎序贯高斯模拟方法 （Sequential Gaussian simulation）：基于序贯模拟，各模拟节点的ccdf通过克里格均值和方差来确定。算法稳健，广泛用于产生连续高斯分布变量的实现。要求数据为正态分布，否则用正态得分转换变为正态分布。

◎序贯指示模拟方法 （Sequential indicatorsimulation）：由A.G.Journel和F.Alabert于1978年提出。可以模拟连续变量和类型变量。除了各点的ccdf由指示克里格确定，而不是基于高斯分布假设通过克里格均值和方差来确定外，它与序贯高斯模拟几乎相似。

◎截断高斯模拟方法 （Truncated Gaussian simulation）：该方法首先采用指示模拟方法生成一个高斯随机场，然后对高斯值进行截断以得到类型变量的模拟结果。这种方法易于使用，快速、灵活，可用于模拟离散的特征，尤其适合于模拟相序简单的沉积储层，如三角洲。

◎概率场模拟方法 （Probability field simulation）：为了节省机时，将局部ccdf的估计与概率场的模拟分开。用一个模拟的反映空间相关性的概率场来对局部累积分布函数（lccdf） 作后处理，lccdf可由任何估计方法获得。在概率场模拟中，用于从lccdf上采样的概率值是互相关的。在概率场模拟中，用户自己可以控制相关性，通常利用同一空间相关模式作为被模拟参数的相关模式。

◎分形随机域模拟方法 （Fractal simulation）：是一种估计加上模拟误差 （ESE） 的模拟方法。基于地质现象满足分形特征的假设，通过分形维来定量描述分形分布的几何学特征 （间断性，即不能充填空间）。在分形模拟的非条件模拟中，每个值是许多正弦、余弦函数的加权平均。一旦生成非条件模拟，在具原始数据的节点处采样。这种取样提供给我们的数据构型与用于原始数据插值的构型相同，但数值却可能不同。对模拟的样品插值，对比光滑后的图与无穷采样的非条件模拟，确定原始数据点处二者间的差异。

随机模拟方法

2.2.1 随机模拟的直接算法

对随机问题（带有场域随机性或时域随机性）分析的直接模拟方法的基本步骤是：

（1）建立描述和刻画系统行为功能的确定性分析模型，并确定其求解方法。

（2）分析和确认基本的随机变量（随机场）及其分布函数。采用蒙特卡罗方法产生随机数（随机样本）。

（3）根据所产生的随机样本，按确定性分析方法求解所模拟问题的输出量（系统反应）。

（4）计算分析系统反应量的样本反应估计值，如样本反应均值，样本反应方差及样本反应谱密度估计等。

2.2.2 Neumann展开算法

对许多工程问题的分析计算最终都归结为计算求解下列形式的线性方程组：

地下水系统随机模拟与管理

式中：K——受随机变量影响的系统结构整体刚度矩阵；

F——由边界和系统外部条件确定的列向量；

H——系统状态反应列向量。

由于矩阵K一般具有对称正定性，所以可用Cholesky分解法求解上述方程，即取：

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而H可由下列两步求解过程给出：

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在随机模拟的直接算法中，每产生一次随机样本结构，就要进行一次（2.14）式的分解运算，而为了获得更加精确的随机样本的统计量，必然会有大量的随机样本产生，所以其计算工作量非常之大，而利用Neumann展开思想，可以在全部模拟计算过程中只进行Cholwsky分解，从而使计算工作量大大降低。为此设：

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式中：K₀——均值参数结构所对应的系统整体结构矩阵；

ΔK——样本结构关于均值参数结构的偏差部分。

显然：

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由式（2.13）及式（2.17）有：

令：

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则由Neuman展开公式有：

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将式（2.21）代入式（2.19）有：

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显然可得下列递推公式：

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将式（2.20）代入式（2.23）并稍作变换即有：

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于是，一旦由K₀ H₀=F（2.25）

求出H₀，即可用递推公式依此求得H₁，H₂，…，H_n。代入（2.22）便得样本反应量H。

原则上，Neumann展开算法只是随机模拟算法实施过程中为节省运算工作量而采取的一项技术措施，而对于随机模拟的思想则未做任何改进。

2.2.3 摄动算法

对于确定性物理问题的控制方程可以表示为带有小参数的方程。

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式中：L——一般的线性算子；

H——所研究物理问题的解，H一般可表示为H=H（X，ε）；

X——控制自变量；

ε——小参数。

一般地说，方程（2.26）所描述的问题往往不能精确地解出，但根据H为X和ε的函数且ε是小参数的特点，可以用ε的一个渐近展开式来表示H，即：

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式中H_i（x）与ε无关。

将式（2.27）代入式（2.26），并将ε的同次幂系数合并起来可得：

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式中：L₀，L₁，L₂，…——空间H中的线性算子；

h——关于x的实函数，可根据具体情况给出它们的形式。

由于方程（2.28）对所有的ε都必须成立，又因为ε的序列是线性无关的，故ε各次幂前面的系数项必须自动为零，即有：

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式（2.29）构成了关于H_i（x）的递推方程组。

根据边初值条件可依次求得序列H₀，H₁，H₂，…从而代入式（2.27）可得H（x，ε）的近似解。

将上述关于确定性物理问题的摄动求解思想推广到带有随机参数的问题中来，就构成了随机参数摄动问题，为此，设所考虑问题的随机微分算子方程为：

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式中：L——算子符号；

x——自变量；

ξ——某一给定分布的随机变量；

Y——一随机函数，可表示为Y=Y（x，ξ）。

随机变量 可转化为用标准随机变量表示的形式：

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式中：ξ₀——随机变量ξ的均值；

ξ_r——随机变量ξ的均方差；

b——均值为零，方差为1的标准化随机变量。

将式（2.31）代入式（2.30）有：

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利用随机函数的幂级数展开式可将解Y（x，ξ）展开为关于随机变量b的级数：

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由于-b=0，故上式可表示为：

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由于 y 未知，所以系数式等也是未知的，但可将上式等价地写为：

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显然，上式中的系数U_i（x）与b无关，为一确定性函数。

将式（2.34）代入式（2.32）并经适当的运算后将b的不同次幂系数项合并起来，可得：

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式中：L₀，L₁，L₂，…，L_n——确定性算子；

h——关于x的实函数。

由于随机变量b具有任意性，因此，式（2.35）成立的充分条件是各系数项皆为零，由此可得：

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上述方程组为一组确定性算子方程，当给定边界条件和初值条件以后，便可依次求出解U₀，U₁，U₂，…回代方程（2.13）后即可得到y（x，ξ）的形式解答，而解答的均值与方差分别为：

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随机建模的方法和步骤［4］

随机建模（Stochastic Modeling）方法承认地质参数的分布有一定的随机性，而人们对它的认识总会存在一些不确定的因素，因此建立地质模型时考虑了这些随机性引起的多种可能出现的实际情况，供地质人员选择。

随机建模方法认为，在现有技术情况下，对地下储层的认识存在一定的不确定性，一是已知资料控制点有限，以300m井距井网为例，井孔提示的储层体积所占整个储层体积，以百万至千万分之一数量级计，绝大部分储层性质是依靠这些少数已知点去推测的；二是描述这些控制点储层性质的技术本身还存在一定的误差，如测井解释渗透率，经常可达数倍的误差。随机建模方法同时又认为，作为地质体的储层，其各项属性的非均质分布，由于其有一定的地质成因，应存在一定的地质统计特征，用这一地质统计特征去表征储层非均质性的总体面貌，而不追求每一个预测点的确定的数值，仍然在一定时间、一定条件下可以为油气田开发提供合理的地质模型，保证流体流动模拟的可信和开发决策的正确。

8.1.3.1 随机建模的类别

储层随机建模通常又分为条件模拟和非条件模拟。其根本区别在于条件模拟较非条件模拟不仅要求模拟产生的储层随机图像（包含储层分布和物性等方面信息的图像）符合实际资料所观测到的储层属性空间分布的相关结构（地质统计特征），而且要求在井位处（或资料点处）的模拟结果与实际资料一致。通常讲的随机模拟一般指条件模拟。随机模拟方法分为以下两类：

1）离散性模拟方法：离散性模拟主要建立储层岩相的分布模型，用来描述离散性的地质特征，包括确定储层、隔层、砂体（储渗体）的空间分布边界和空间几何形态等。实际上就是实现气藏描述中的储层分布预测。所采用的模拟方法包括：示点性过程模拟、马尔可夫-贝叶斯指示模拟、序贯指示模拟、镶嵌过程模拟、截断高斯模拟等方法；对于非条件模拟，则可采用布尔模拟。

2）连续性模拟方法：连续性模拟主要建立岩相边界控制下的储层参数（孔隙度、渗透率、含水饱和度、泥质含量、碳酸盐含量等）的分布模型，即油气藏描述中的储层参数预测。所采用的模拟方法包括：退火模拟、序贯指示模拟、分形随机函数法、高斯随机函数法以及马尔可夫随机域法等。

对于非条件模拟，则可采用转带法。

8.1.3.2 储层随机建模的基本步骤

储层建模工作的实施主要包括以下三个基本步骤。

（1）建立储层原型模型

建立储层原型模型是随机建模的基础，所谓原型模型就是储层的实体地质模型，任何油藏（储层）描述方法都是只由零散信息对储层实体所进行的一种推断，这种推断可以是确定性的（如地震储层横向预测），也可以是不确定性的（如统计推断）。在不了解地质实体的前提下，任何一次研究结果，只能看作一次对地质实体的随机抽样，抽样结果的准确性依赖于统计的概率把握程度，这种把握程度只能来自于原型模型的建立。

储层原型模型的建立就是为了构筑一个与实际储层尽可能接近的储层信息标准答案库，从可见的实体模型描述入手，来建立各种地质知识库（这其中包括了各种储层的边界和储层参数的空间分布），建立相应的先验概率知识，如参数分布的范围、均值、方差、分布函数等。只有这样，储层随机建模才有依据。

原型模型的建立方法较多，目前主要采用的有：

1）物理模拟——以水槽模拟为主要代表；

2）野外露头精细描述——国内外已广泛开展；

3）现代沉积研究——在沉积学领域已有大量实例，是构筑沉积学理论的重要基础；

4）密井网精细对比与描述——主要在老开发区进行；

5）地震资料的确定性建模方法——主要依靠地震资料空间大信息量的优势，依靠资料处理，确定储层分布的宏观模型，重点是砂体的分布，同时也能对储层孔隙度、渗透率参数进行趋势性的估计。

（2）建立储层的随机模型

取得了储层原型模型以后，就可以建立储层的随机模型，它是以反映储层各项特征的参数统计为手段，建立相应的概率模型，如储层厚度、孔隙度、渗透率、含油饱和度等参数的分布规律和空间结构。对参数分布规律的认识主要以传统概率统计为基础，确定参数分布的大小范围、均值、方差、分布函数类型等，进而对空间结构进行分析（变差函数的计算）。

通过对储层特征建立随机模型，可以把各种地质认识（定性描述）和观测数据有机地结合起来，并可以反映由于信息缺乏而引起的不确定性。在已经建立的随机模型的基础上，再进行随机模拟，产生出反映储层非均质性的一系列等概率实现。每个实现就是一种可能的储层参数的空间分布，它们之间的差异反映了随机模型中所包含的不确定性，也就是我们常常谈到的研究中的多解性问题。

（3）储层的随机模拟

建立了储层随机模型后，就可以进行储层的随机模拟，随机模拟分为条件模拟和非条件模拟两种。非条件模拟只是要求再现地质特征的空间分布规律及相关性，而条件模拟不仅要求再现地质特征的空间分布和相关性，而且还要求在抽样位置上与实测数据一致或在指定位置上具有指定的特性。

对于不同的储层属性，具有不同的随机模型，应采用不同的模拟方法。由于大型计算机的出现，使细网格和高维空间的模拟得以实现，在实际应用中，寻求一种快速有效的模拟算法成为众多的研究者所探求的目标。

8.1.3.3 储层随机建模的基本流程

储层随机建模一般分为两个阶段进行，即先采用离散型模拟方法，建立储层的骨架模型；然后在储层骨架模型边界的控制下，应用针对连续性变量（如储层物性）的模拟方法建立储层参数模型。这就是目前大多数研究者使用的两阶段建模的基本流程。

陈恭洋

1）地层模型：以克里格插值技术为基本手段，主要研究储层顶、底界面的空间展布特征，并通过地质统计对比确定小断层带的空间分布。大的断层可由地震资料解释予以确定。该项研究主要提供后续储层和油气藏模拟的大的边界信息。

2）沉积相分析：包括大相和微相分析两部分研究内容，并以后者为研究重点。大相分析以区域沉积背景知识为指南，结合地震相的分析，明确研究工区较大范围内的沉积体系及空间展布特征。最后确定出油气藏范围内储层所处的相带沉积部位，为微相研究奠定坚实的基础。

微相分析重点研究沉积成因单元的结构要素及其组合型式以及它们的空间展布规律，为储层随机建模提供必要的地质先验知识，主要依据沉积学的研究手段进行。

3）高分辨率层序地层分析：主要应用于油气藏规模的储层对比技术，依靠岩心和测井资料，进行开发阶段的储层表征中储层的精细对比。因为储层岩性、几何形态、连续性及岩石物理特征等是在沉积物堆积过程中产生的，精确的地层对比可以在四维空间中对这些特征有更清楚的认识，高分辨地层对比是识别非均质性的有效方法。另外，具时间意义的地层界面通常与流体流动单元的岩石物理面相一致，可通过精细地层对比，划分流动单元。随着时间分辨率的提高，对地层形态和规模、相的位置和岩石物理特征的预测也就更加精确。与沉积相的分析相结合，是目前油田覆盖区建立储层原型地质模型最有效的方法。

4）储层岩相分布的离散型随机模拟：这是储层随机建模的核心内容之一，一般作为储层随机建模的第一步，为储层参数空间分布的连续性模拟提供边界控制信息。序贯指示模拟（SISIM）和示性点过程模拟（MPPS）被认为是两种有效的研究方法。序贯指示模拟以指示理论为基础，将各种沉积微相带视为空间分布的离散性随机变量，进行地质统计学的条件模拟，其缺点是难以描述储层的形态特征。而示性点过程模拟是一种面向对象的方法，十分符合沉积学的思想和推理过程，将沉积学研究所认定的储层砂体几何形态、位置、大小、连通方式等储层参数作为服从一定分布的离散型随机变量，建立相应的随机模型进行随机模拟，其缺点是难以实现条件模拟。将两者有机地结合起来可能是一种好的途径。

5）测井和地震资料处理：这方面的技术已在现代油气藏描述中被大量采用。更重要的是补充建模时仅依靠井点信息的不足，使储层建模不仅在油气藏开发阶段发挥重大作用，而且在勘探的各个时期也能充分发挥作用，提供新的储层预测方法。

6）分形和地质统计学条件模拟：这是解决储层参数空间分布的关键性模拟方法。地质统计学模型可以很好地刻画储层参数分布的空间结构和变异性。而分形方法则能精确地表征储层的非均质性，并能克服由克里金方法所带来的光滑效应。两者的结合已被大量的研究实例证明是一种有效的储层预测途径。

7）网格粗化：储层建模阶段的细网格模拟可以尽可能精细地提示储层的非均质特征。但遗憾的是，在油藏动态模拟器中，由于受到目前计算能力的限制，难以接受这种细网格的参数输入。因此，必须进行网格的粗化，粗化的准则一般需要考虑到储层孔隙容积和储层的渗流能力（即孔隙度和渗透率），其中尤以储层对流体传导能力（渗透率）的近似最为关键。

8）油气藏数值模拟动态拟合与静态资料约束决策：这是对前述储层随机建模所产生的多幅等概率实现的图像进行优选决策的过程。研究的重点并不在于动态模拟，因此无需考虑复杂条件下的数值模拟问题。主要是对油气藏压力、产油气量和含水率三项参数进行历史拟合，并结合静态地质资料的各项条件约束（包括储层参数的统计规律和地质认识等），选取一个最符合动态和静态条件的随机图像作为所建立的储层地质模型。这一模型是以各种参数场的形式所表示的。

9）三维可视化：即将前面所建立的反映储层地质模型的各种参数场通过计算机进行三维成像或制图。目前，三维可视化的研究与设计已经成为计算机成像领域中的一项热门课题，它使所取得的成果大大地增强了油气藏的研究与管理的可操作性和直观性。

综上所述，储层建模实际上是对油田各类数据资料通过计算机技术进行有效的综合。因此，从地质角度上讲，要形成一套比较先进而有效的建模方法，更大程度上还是要依赖于先进的地质、地球物理和分析测试资料处理技术来获取可靠的输入参数。

8.1.3.4 储层随机建模的软件系统

在随机模型方法和理论发展的同时，模拟软件也得到了一定的发展，美国斯坦福大学、墨西哥矿业技术学院、荷兰皇家/壳牌公司、雪飞龙公司、GeoQuest公司等都开发和研制了自己的地质统计学和储层模拟软件。加拿大GeoStat系统公司和McGill大学联合推出了智能模拟或专家系统软件GeoStat，法国石油研究院和地质统计中心联合开发的HERESIM软件包也取得了较大的影响。这些软件的主要功能如下：

1）以转带法和指示克里格法相结合，用于储层的横向和垂向对比，其数学基础是Bessel函数和指示相关函数（美国墨西哥矿业技术学院开发TUBA软件）；

2）用于SGI图形工作站的地质模型软件，其特色是可以采取任意切片的方法来展现储层孔隙度、渗透率和砂体在连续断面或切片上的分布特征，其数理基础是随机模拟（美国Strata-Model公司研制SGM软件）；

3）以条件概率法为基础设计，主要用于模拟砂岩油藏中的三维储层的连通性和构形（荷兰皇家/壳牌集团公司推出MONARCH软件）；

4）以BP神经网络技术为主、依据地质统计学和地震特征进行随机建模的软件，其关键方法是分析并拟合储层物理特性和岩石属性的直方图和变差函数分布，求出它的特征值，以建立数学模型（荷兰Jason公司推出Stat Mod软件）；

5）将地质统计和智能模拟技术相结合，不仅包括各种数值运算、多元统计，还包含可引导、承担、评价和推断地质统计运行的知识和专家经验。因此，该软件具有两大特色：一是储层地质特性模拟及立体化定量显示；二是具有地质解释中的专家知识和经验（加拿大GeoStat系统公司和McGill大学联合推出GeoStat系统）。

上述软件都在各自的使用中发挥了很大的效益，也取得了不少有意义的成果。尽管每套软件各有侧重，但考察它们的共同之处，主要体现在三个方面：①强调储层描述的高度定量化，体现了油气储层研究已从定性发展到了定量的水平；②均从储层骨架分布和储层参数特征两个方面进行建模，把握了储层特征的关键要素；③体现了多学科、多信息的综合研究趋势。因此，从储层建模软件的发展，也显示出了储层随机建模在当前油气勘探开发研究中的重要意义和良好前景。

随机模拟方法 数学

是产生服从某一给定分布F的随机数吗？
首先要知道，如果随机变量X服从上的均匀分布，则F^(-1)(X)服从给定的分布F.
所以，一般是用电脑先生成上均匀分布的随机数x, 则F^(-1)(x)就是所需的服从分布F的随机数。这在概率上称为蒙特卡洛方法。

管理金融风险的三种不同而又相互联系的方法

　一、历史模拟法
　　历史模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信水平下的VAR估计。历史模拟法是一种非参数方法，它不需要假定市场因子的统计分布，因而可以较好的处理非正态分布；该方法是一种全值模拟，可有效地处理非线性组合(如包括期权的组合)。此外该方法简单直观，易于解释，常被监管者选作资本充足性的基本方法。实际上，该方法是1993年8月巴塞尔委员会制定的银行充足性资本协议的基础。
　　历史模拟法中，市场因子模型采用的是历史模拟的方法――用给定历史时期上所观测到的市场因子的变化，来表示市场因子的未来变化；在估计模型中，历史模拟法采用的是全值估计法，即根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值，计算出头寸价值的变化；最后，将组合的损益从小到达排序，得到损益分布，通过给定置信水平下的分位数求得VAR。比如说有1000个可能损益情况，95%的置信水平对应的分位数位为组合的第50个最大损益值。
　　历史模拟法的计算步骤有：
　　1、映射，即识别出基础的市场因子，收集市场因子适当时期的历史数据(典型的是3到5年的日数据)，并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价值(包含期权的组合，可使有Black-Scholes或Garman-kohlhagen公式计算)。
　　2、根据市场因子过去N+1个时期的价格时间序列，计算市场因子过去N个时期价格水平的实际变化。假定未来的价格变化与过去完全相似，即过去N+1个时期价格变的N个变化在未来都可能出现，这样结合市场因子的当前价格水平可能直接估计市场因子未来一个时期的N种可能价格水平。
　　3、利用证券定价公式，根据模拟出的市场因子的未来N种可能价格水平，求出证券组合的N种未来盯市价值，并与对应当前市场因子的证券组合价值比较，得到证券组合未来的N种潜在损益，即损益分布。
　　4、根据损益分布，通过分位数求出给定置信水平下的VAR。
　　历史模拟法的优、缺点：
　　1、历史模拟法的优点
　　①历史模拟法概念直观，计算简单、实施方便，容易被风险管理当局接受。
　　②历史模拟法是一种非参数法，不需要假定市场因子变化的统计分布，可以有效处理非对称和厚尾问题。
　　③无须估计波动性、相关性等各种参数，也就没有参数估计的风险；此外，它不需要市场动态模型，因此避免了模型风险。
　　④是全值估计方法，可以较好的处理非线性、市场大幅波动的情况，捕捉各种风险。
　　2、历史模拟法的缺点
　　①假定市场因子的未来变化与历史变化完全一致，服从独立同分布，概率密度函数不随时间而变化(或明显变化)，这与实际金融市场的变化不一致。如根据历史模拟法对历史样本的使用方式，不能预测和反映不能预测和反映未来的突然变化和极端事件；而当历史样本中包含了，又存在严重的滞后效应。
　　②需要大量的历史数据。通常认为历史模拟法需要的样本数据不能少于1500个，如果是日数据，则相当于6年(以每年250个工作日计算)。而实际金融市场一方面很难满足这一要求，如对于新兴市场国家没有如此多非得数据；另一方面，太长的历史数据无法反映未来情形(信息陈旧)，可能到了同分布假设。所谓的两难困境――如果历史数据太少，导致VAR估计的波动性和不精确性；而较长的历史样本尽管可以使VAR估计的稳定性增加，但可能违法独立同分布假设。
　　③历史模拟法计算出的VAR波动性较大。当样本数据较大时，历史模拟法存在严重的滞后效应，尤其是含有异常样本数据时，滞后效应更加明显，这会导致VAR的严重高估。同时，异常数据进出样本时会造成VAR值的波动。由于市场因子的变化只是来自观测区内间内的历史样本的相应变化，而VAR估计主要使用的是尾部概率，所以代表真实分布尾部的历史观测值的数目可能很少，特别是当置信度很高时，实际历史数据的分布呈高度离散化，VAR值的跳跃性更加明显。
　　④难于进行灵敏度分析。在实际应用中，通常需要考虑不同市场条件下，VAR的变动情况，然而历史模拟法却只能局限于给定的环境条件，很难作出相应的调整。
　　⑤历史模拟法对计算能力要求很高。因为历史模拟法采用的是定价公式而不是灵敏度，特别是当组合较为庞大且结构复杂时。实际应用中，可以采用简化的方法，减少计算时间。但过多的简化会削弱全值估计方法的优点。
　　对历史模拟法应用效果的实证分析结论并不一致。Hendricks在对即期外汇组合的研究中发现，在回报偏离正态分布情形下，历史模拟法估计的99%置信度下的VAR的有效性高于分析方法。Mahoney的研究也支持该结论。Jackson等人的研究指出，在厚尾情况历史模拟法效果好于分析方法，特别是在尾部估计事件中。而Kupiec的研究结论却相反，他使用正态分布和t分布的模拟研究发现，当回报分布是厚尾时，历史模拟法估计的VAR具有大的变化和向上的偏差。
　　二、分析方法
　　分析方法是VAR计算中最为常用的方法。它利用证券组合的价值函数与市场因子间的近似关系、市场因子的统计分布(方差-协方差矩阵)简化VAR计算。根据证券组合价值函数形式的不同，分析方法可分为两大类：Delta-类模型和Gamma-类模型。在Delta模型中，证券组合的价值函数均取一阶近似，但不同模型中市场因子的统计分布假设不同。如Delta-正态模型假定市场因子服从多元正态分布；Delta-加权正态模型使用加权正态模型(WTN)估计市场因子回报的协方差矩阵；Delta-GARCH模型使用GARCH模型描述市场因子。
　　在Gamma-类模型中，证券组合的价值函数均取二阶近似，其中Gamma-正态模型假定市场因子的变化服从多元正态分布，Gamma-GARCH模型使用GARCH模型描述市场因子。
　　三、蒙特o卡罗模拟法
　　分析方法利用灵敏度和统计分布特征简化了VAR。但由于对分布形式的特殊假定和灵敏度的局部特征，分析方法很难有效处理实际金融市场的厚尾性和大幅波动的非线性问题，往往产生各种误差和模型风险。模拟方法可能很好的处理非线性和、非正态问题。其主要思路是反复模拟决定金融估计价格的随机过程，每次模拟都可以得到组合在持有期末的一个可能值，如果进行大量的模拟，那么组合价值的模拟分布将收敛于组合的真实分布。这样通过模拟发布会可以导出真实分布，从而求出VAR。
　　蒙特o卡罗模拟法亦称作随机模拟法，其基本思想是，为了求解科学、工程技术和经济金融等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型或过程的观察计算所求参数的统计特征，最后给出所求问题的近似值，解的精度可用估计值的标准差表示。
　　蒙特o卡罗模拟法模拟法可以解决多种类型的问题，视其是否涉及随机过程的形态和结果，该法的应用可分为两大类。
　　1、确定性问题
　　用蒙特o卡罗模拟法求解该类问题的方法是，首先建立一个与所求解有关的概率模型，使所求的解就是所建模型的概率分布或数学期望；然后对这个模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；最后用其算术平均数作为所求解的近似估计值。计算多重积分、求逆矩阵、解线性方程组等都属于这类问题。
　　2、随机问题
　　对于这类问题，虽然有时可表示为多重积分或某些函数方程，并进而可考虑用随机抽样方法求解，然而一般情况下都不采用这种间接模拟法，二是采用直接模拟法，即根据实际情况的概率法则进行抽样试验。运筹学中的库存问题、随机服务系统中的排队问题以及模拟金融资产价值变化等都属于这类问题。
　　蒙特o卡罗模拟法的基本步骤如下：
　　①针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的解恰好是所建模的期望值；
　　②对模型中的随机变量建立抽样分布，在计算机上进行模拟试验，抽取足够的随机数，对有关的事件进行统计；
　　③对模拟试验结果加以分析，给出所求解的估计及其精度(方差)的估计；
　　④必要时，还应改进模型以提高估计精度和模拟计算的效率。
　　蒙特o卡罗模拟方法的优、缺点：
　　该法的优点在于：
　　①产生的大量情景，比历史模拟方法更精确和可靠；
　　②是一种全值估计方法，可以处理非线性、大幅波动及厚尾问题；
　　③可模拟回报的不同行为(如白噪声、自回归和双线性等)和不同分布。
　　其主要缺点在于：
　　①生的数据序列是伪随机数，可能导致错误结果；随机数中存在群聚效应而浪费了大量的观测值，降低了模拟效率；
　　②依赖于特定的随机过程和所选择的历史数据；
　　③计算量大、计算时间长，比分析方法和历史模拟方法更复杂；
　　④具有模型风险，一些模型(如几何布朗假设)不需要限制市场因子的变化过程是无套利的。(欲知股市更多内情，请进股市神秘特区……)
　　由于蒙特o卡罗模拟方法的全值估计、无分布假定等特点及处理非线性、非正态问题的强大能力和实际应用中的灵活性，其近年来广为应用。许多研究致力于改进传统的蒙特o卡罗模拟法，试图提高其计算速度和准确性。(张继宝)